https://www.youtube.com/watch?v=8VIXh3r71bY
Veja a resolução teórica dos exercícios aqui.
Códigos do Octave utilizados no vídeo
Função deslocamento:
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# Função para deslocar no tempo discreto de ndesloc unidades um sinal qualquer
# obs.: preenche de zeros quando não tiver informação do sinal
# autor: Elias J.
# data: 25/03/2019
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function signal_desloc = desloc(signal, ndesloc)
if ndesloc > 0
signal_desloc = [signal(ndesloc+1:length(signal)), zeros(1, ndesloc)];
# A função retorna um sinal deslocado para a esquerda
else
signal_desloc = [zeros(1, -ndesloc) , signal(1:length(signal)+ndesloc)];
# A função retorna um sinal deslocado para a direita
endif
endfunctionExemplos resolvidos
1.7-2(a)
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# Variância e Invariância no Tempo
#
# autor: Elias J.
# data: 07/05/2020
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%
clc;
clear all;
close all;
# Para os gráficos
fontsize = 20;
fontsize2 = 18;
%
step = 0.01 % passo
t = -10:step:10; % vetor tempo
T = 2 % atraso de teste
n_desloc = int32(T/step) % amostras que o atraso representa -> 200 amostras
##%
% Sinal de entrada exponencial: e.^(-0,5*t) , com t >= 0
sinal_entrada_x = e.^(-0.5*t(t>=0));
x = [ zeros(1,length(t(t<0))) , sinal_entrada_x ];
tamanho = length(t(t<0))
##% concatenar vetor cujo valores sao resultados da função exponencial com vetor
##% de zeros, que comeca em 1 e vai até o comprimento do vetor t, considerando
##% somente os valores de t menores que 0
##
##%
% Letra a -> y(t) = x(t-2)
y_ndesloc_negativo = desloc(x,-int32(1/step));
y_ndesloc_positivo = desloc(x,int32(1/step));
%
figure
subplot(1,3,1)
plot(t,x,'b')
set(gca, "linewidth", 1, "fontsize", fontsize2)
hold on
grid on
grid minor on
axis([-10 10 -2 2])
title('Entrada x')
xlabel('t',"fontsize", fontsize)
ylabel('x(t)',"fontsize", fontsize)
subplot(1,3,2)
plot(t,y_ndesloc_negativo,'g')
set(gca, "linewidth", 1, "fontsize", fontsize2)
hold on
grid on
grid minor on
axis([-10 10 -2 2])
title('y com ndesloc negativo')
xlabel('t',"fontsize", fontsize)
ylabel('y(t)',"fontsize", fontsize)
subplot(1,3,3)
plot(t,y_ndesloc_positivo,'r')
set(gca, "linewidth", 1, "fontsize", fontsize2)
hold on
grid on
grid minor on
axis([-10 10 -2 2])
title('y com ndesloc positivo')
xlabel('t',"fontsize", fontsize)
ylabel('y(t)',"fontsize", fontsize)
##%
### 1º: Aplicando atraso na saída -> Saida atrasada y(t-T)
y = desloc(x,-int32(1/step));
yatrasado = desloc(y,-n_desloc);%Saida atrasada y(t-T)
# Plotando a entrada x, a saida y e a saida atrasada y(t-T)
figure
subplot(1,3,1)
plot(t,x,'b')
set(gca, "linewidth", 1, "fontsize", fontsize2)
hold on
grid on
grid minor on
axis([-10 10 -2 2])
title('Entrada x(t)')
xlabel('t',"fontsize", fontsize)
ylabel('x(t)',"fontsize", fontsize)
subplot(1,3,2)
plot(t,y,'g')
set(gca, "linewidth", 1, "fontsize", fontsize2)
hold on
grid on
grid minor on
axis([-10 10 -2 2])
title('Saída y(t)')
xlabel('t',"fontsize", fontsize)
ylabel('y(t)',"fontsize", fontsize)
subplot(1,3,3)
plot(t,yatrasado,'r')
set(gca, "linewidth", 1, "fontsize", fontsize2)
hold on
grid on
grid minor on
axis([-10 10 -2 2])
title('Saída atrasada y(t-T)')
xlabel('t',"fontsize", fontsize)
ylabel('y(t-T)',"fontsize", fontsize)
# 2º: Acrescentando atraso na entrada -> Entrada atrasada x(t-T)
xatrasado = desloc(x,-n_desloc); % n_desloc = 200
### Saida y letra a
y2 = desloc(xatrasado,-int32(1/step)); % ndesloc = 100
# Plotando a entrada x, a entrada atrasada x(t-T) e a saida y2
figure
subplot(1,3,1)
plot(t,x,'b')
set(gca, "linewidth", 1, "fontsize", fontsize2)
hold on
grid on
grid minor on
axis([-10 10 -2 2])
title('Entrada x(t)')
xlabel('t',"fontsize", fontsize)
ylabel('x(t)',"fontsize", fontsize)
subplot(1,3,2)
plot(t,xatrasado,'b')
set(gca, "linewidth", 1, "fontsize", fontsize2)
hold on
grid on
grid minor on
axis([-10 10 -2 2])
title('Entrada atrasada x(t-T)')
xlabel('t',"fontsize", fontsize)
ylabel('x(t-T)',"fontsize", fontsize)
subplot(1,3,3)
plot(t,y2,'m')
set(gca, "linewidth", 1, "fontsize", fontsize2)
hold on
grid on
grid minor on
axis([-10 10 -2 2])
title('Saída obtida após aplicar x(t-T) ao sistema')
xlabel('t',"fontsize", fontsize)
ylabel('y_a(t)',"fontsize", fontsize)
% ====== Comparação dos dois resultados e classificação do sistema ======= % ======================= Inicializando o Octave ========================= % ======================= Parâmetros iniciais ============================ % ======================= Definindo a entrada x ========================== % ======================= Definindo a saída y ============================ % =================== Plotando a entrada x e a saida y =================== % ============= Procedimentos para classificação do sistema ============ % ====== Comparação dos dois resultados e classificação do sistema ======= % ======================= Inicializando o Octave ========================= % ======================= Parâmetros iniciais ============================ % ======================= Definindo a entrada x ========================== % ======================= Definindo a saída y ============================ % =================== Plotando a entrada x e a saida y =================== % ============= Procedimentos para classificação do sistema ============== % ====== Comparação dos dois resultados e classificação do sistema ======= %%%
figure
plot(t,yatrasado,'r') %obtido aplicando atraso na saida
hold on
plot(t,y2,'--m') %obtido aplicando a entrada atrasada no sistema
set(gca, "linewidth", 1, "fontsize", fontsize2)
hold on
grid on
grid minor on
axis([-10 10 -2 3])
title('Comparação dos resultados')
xlabel('t',"fontsize", fontsize)
legend(['y(t-T)'; 'y_a(t)'])
printf('\nClassificação do sistema:')
if (yatrasado==y2)
printf('\nO sistema é invariante no tempo')
else
printf('\nO sistema é variante no tempo')
end
Obs.: Para utilizar os códigos no MATLAB é necessário compatibilizar alguns comandos. Por exemplo, em MATLAB o comentário é %.